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第777章 种瓜得豆（第2页）

第一类是全局思路，在降维时将流形上邻近的点映射到低维空间中的邻近点，同时保证将流形上距离远的点映射到低维空间中远距离的点。

而第二类则是局部思路，只需要保证将流形上近距离的点映射到低维空间中的邻近点。

比较起来，前者更加直观（当然也只是相对直观），但计算复杂度很高，对于硬件水平和算法设计来说都有一定挑战。

局部思路更加抽象一些，且距离较远的点与点之间的对应关系不明确，但计算量比较小，似乎更适配眼下这会的计算机性能。

而这一次，是姚梦娜主动在几天后找到了常浩南。

不过，并不是因为前者已经按照全局思路构造出了算法。

或者说，确实搞出了算法，但现走进了死胡同。

“常总，我用构造出来的等距映射算法对三维空间中的二维流形【t，s，x】进行了数据点生成优化测试。”

姚梦娜把几张纸放到常浩南的桌上：

“对于完整的曲面，算法的效率还算不错，基本恢复出了完整的s-曲面的生成坐标。”

“但如果我在二维流形上挖掉一个长宽都是π的正方形区域，相当于在表面开一个洞，这在实际应用中是很常见的情况，那么生成出来的坐标就会生扭曲，导致空洞的面积变大，而且成为了一个近似椭圆形的区域……”

“……”

简单来说，就是不好用。

“流形存在空洞，就意味着与流形等距的欧氏空间的子集非凸，计算流形上样本点间的最短路径时所产生的偏差增大……”

姚梦娜现的这个问题，对于常浩南来说也是尚未研究过的领域。好在全局思路比较直观，所以他可以现场分析。

“也就是说，要想使用等距映射算法，或者扩大一些来说，要使用全局算法，那么流形对象就要满足等距于一个欧氏空间子集以及这个子集是凸的条件。”

常浩南轻轻顿了一下手中的圆珠笔，最后总结道。

这算法本身毕竟是姚梦娜一点点优化和修正出来的，因此她这次倒是跟上了常浩南的思路。

“所以说……”

姚梦娜面露难色：

“你之前就知道这条路走不通了？”

“咳咳……那倒没有。”

常浩南当即否认：

“我也是刚刚听了你的解释之后才想到……”

“其实，我这段时间都在研究如何改进局部线性嵌入算法（LLe）。”

他说着打开自己的电脑，然后从旁边抽出一张纸，铺在键盘旁边：

“LLe最大的问题是，它采用的采用的局部权并不能完全的反映出高维流形的局部几何结构，因此对于奇异或者接近奇异的系统，需要人为加入一个正数γ，但γ的选取对于结果的干扰很大……”

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“……”

说来也怪，在写完那篇论文之后，常浩南就现自己的思维方式似乎跟过去出现了一些不同，具体来说就是变得更加连贯和顺畅了。

一番时间长达半个小时的介绍下来，不光他自己完全没卡壳，就连在旁边听着的姚梦娜都没感觉有太多听不懂的地方。

“所以。”

常浩南把笔放到一边，用笃定的语气说道：

“很显然，采用多组线性无关的权向量来构造局部线性结构，就可以改善最终的嵌入结果。”

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